تحلیل عددی مسائل مکانیک جامدات با روش بدون شبکه صریح

در این رساله به تحلیل قابلیت های دو روش بدون شبکه در تحلیل مسائل مکانیک جامدات با استفاده از روند انتگرال گیری صریح زمانی پرداخته می شود. در روش اول ابتدا بر مبنای روش ارضای نقطه ای استفاده از معادلات فرم قوی تعادل دینامیکی، فرمولاسیون جدیدی معرفی شده که امکان افزودن ترم میرایی را به صورت مستقیم در معادلات تعادل دینامیکی فراهم می آورد. در این روش، معادلات دینامیکی تعادل دینامیکی در مسائل مکانیک جامدات با در نظر گرفتن ترم میرایی بررسی گردیده و قابلیت های آن نشان داده شده است. از آنجا که در روند صریح بحث پایداری حل یکی از معضلات اساسی به شمار می رود، ترم میرایی باعث می شود که تحلیل در مواجه با خطای ناشی از ارضای شرایط مرزی و خطاهای ناشی از پایین بودن درجه سازگاری توابع پایه بهتر عمل کند. این روش در مسائل الاستودینامیک و الاستوپلاستیک برای حوزه های ساده بررسی گردیده و نتایج قابل قبولی از آن حاصل شده است. در ادامه برای رسیدن به پاسخ های دقیق تر، روش های مختلف مشتق گیری از میدان و بخصوص در نواحی مرزی بررسی شده و با ترفند جدیدی مشتق گیری دقیق تری از میدان فراهم آمد. از آنجا که در هندسه های پیچیده استفاده از ترفند جدید با مشکلاتی همراه بود از این روش نتایج قابل قبولی در اینگونه مسائل بدست نیامد. برای ادامه کار روش دیگری به کار گرفته شد و آن بالا بردن درجه توابع پایه بود که مساله صفحه تخت تحت بار خطی به کمک این ترفند تحلیل و نتایج آن ارائه شد. در ادامه و در روش دوم، برای حصول همگرایی بهتر و برای وارد شدن به مسائل پیچیده از فرم ضعیف گالرکین استفاده شد. اساس روش بر مبنای روشی کاملا جدید بوده که در محاسبه مقادیر وزن نقاط انتگرال گیری در تمام دامنه بکار می رود. در این روش با استفاده از میان یابی کریجینگ، وزن های نقاط انتگرال گیری به صورت کلی در تمام دامنه و بدون توجه به نقاط گره ای محاسبه می شود. سپس، انتگرال گیری فرم ضعیف بر روی تمام دامنه بدون استفاده از هرگونه شبکه بندی انجام می شود. در این روش نقاط انتگرال گیری بدون نیاز به نظم خاصی در دامنه پخش می شود. تعداد نقاط انتگرال گیری در این روش می تواند کمتر از سایر روش ها و حتی در حد تعداد نقاط گره ای باشد. دقت جواب نمونه های مختلفی از توزیع نقاط انتگرال گیری در مثال هایی مقایسه شده اند. به علت عدم ارضای شرط دلتای کرونکر در برخی توابع میان یاب در روش های بدون شبکه، وارد کردن شرایط مرزی ضروری به سادگی روش اجزا محدود صورت نمی گیرد. در این روش از توابع میان یاب کریجینگ برای بیان توابع شکل استفاده می شود. با استفاده از توابع میان یاب کریجینگ که شرط دلتای کرونکر را ارضا می کنند وارد کردن شرایط مرزی ضروری به سادگی امکان پذیر است. جوابهای عددی کارایی و موفقیت این فن انتگرال گیری را در فرمول بندی فرم ضعیف در مسائل مکانیک جامدات نظیر مسائل الاستیک دو بعدی، تحلیل فرکانسهای آزاد مسائل دو بعدی و تغییر شکل بزرگ فلزات در مسائل متقارن محوری را نشان می دهد. این تحلیل در مسائل مکانیک جامدات بسیار مناسب بوده و دقت پاسخهایی که ارائه می کند در برخی موارد از دقت پاسخهای اجزا محدود نیز بالاتر است.